Indépendant : État de quelqu’un qui n’est tributaire de personne sur le plan matériel, moral, intellectuel
Autonome : Se dit de quelqu’un qui a une certaine indépendance, qui est capable d’agir sans avoir recours à autrui (source Larousse.fr)

Les deux termes seront attribués à une personne âgée, à un adolescent.

L’indépendance, sera surtout appliquée pour un pays, ou alors pour la façon de se comporter. (« Il est très indépendant votre fils ! »)

Sur le plan psychologique, on peut avoir un caractère très indépendant mais ne pas être autonome (tributaire de sa famille, de son emploi).
Sur le plan social, on peut être autonome mais dépendant de ce qui nous entoure (je travaille à mon compte, j’ai construit ma maison et je cultive mon potage, mais je suis tout de même dépendant du monde extérieur de part ma place au sein de la communauté).

Je me suis tout de même posé la question, plus particulièrement par rapport aux enfants.
Car selon moi, on utilise le terme « enfant autonome » dans un contexte matériel. Il sait s’habiller seul, choisir une activité, jouer seul etc.. Le terme « enfant indépendant » se réfère plutôt au contexte social et psychologique. Il aime être seul, il se dirige vers ce qui l’attire.

Dans le champ lexical de l’enfance, on va utiliser beaucoup les termes « autonome » et « autonomie ».
Tous les éducateurs prétendent rechercher l’autonomie de l’enfant.

Je sors du lit, seul

Etre attentif à l’autonomie de l’enfant c’est pas exemple choisir le mobilier adapté à sa taille.
Dans le fait de mettre à disposition une chaise haute adaptée à l’enfant, nous lui envoyons un message : « tu grandis chaque jour, cette chaise est adaptée à ta taille et tes mouvements du moment, nous en changerons dès que tu auras grandi et qu’elle sera inadaptée. »

 PS voir aussi une explication de ces 2 mots à cette adresse : http://arcorec.blogspot.com/2012/01/autonomie-et-independance.html